Indeterminación cero por infinito.

Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciado no son válidas.

En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.

Para fijar ideas trabajemos con la familia de funciones siguiente:

Para valores de a reales y mayores o iguales a cero.
El deslizador "b" permite controlar un número "x" y su imagen bajo la función.
Para obtener una buena aproximación del límite de la función cuando x tiende a infinito, tomamos b = 1000.


Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Prof. Fabián Colombo, Creado con GeoGebra

Para resolver este tipo de indeterminación lo que suele hacerse es transformarla en otra del tipo infinito sobre infinito, en la cual podamos comparar órdenes.

Usando la escena de arriba, ubica a=1 y b=1000 y verifica que el límite de la función cuando x tiende a infinito es igual a la raíz cuadrada de 1.
Ahora elige a=4 y b=1000 para verificar que el límite de la función cuando x tiende a infinito es igual a la raíz cuadrada de 1/4, es decir que es igual a 0,5.

En el sitio de vadenúmeros pueden encontrar más información para ampliar y también ejercicios para practicar.