INTRODUCCIÓN
Históricamente, los poliedros regulares han sido asociados a distintos aspectos del ser humano, debido a las características geométricas que poseen.
Por ejemplo, el filósofo griego
Platón asoció los poliedros regulares con los elementos del fuego, tierra, aire y agua (y el universo). Para otros, los poliedros eran símbolos de verdades religiosas o filosóficas.
En el aspecto artístico, los poliedros son muy valorados por su simetría. Para algunos artistas del Renacimiento, los poliedros proporcionaron modelos desafiantes para demostrar su maestría en la perspectiva.
El empleo de la perspectiva por los artistas del Renacimiento sugirió una fundamentación matemática para explicar y demostrar las propiedades de los poliedros.
El estudio más completo fue realizado hacia 1480 por
Piero della Francesca en su obra Libellus De Quinque Corporibus Regularibus. Aparte de los tópicos euclídeos sobre poliedros, en esta obra se redescubren gradualmente los llamados sólidos arquimedianos o poliedros semirregulares.
Son trece cuerpos igualmente inscriptibles en una esfera con caras polígonos regulares de dos o tres tipos, siendo iguales los polígonos que resultan de unir puntos medios de aristas que concurren en un vértice.
Kepler los utilizó para presentar su modelo del sistema cosmológico.
Para otros artistas, los poliedros simplemente proveen de un almacén de variadas formas de simetrías que motivan la inspiración para crear una obra de arte, tal como el boceto de una escultura que se muestra en la imagen.
Salvador Dalí, reconocido artista del siglo XX, se manifestó fascinado por los poliedros platónicos, utilizando estas imágenes en varias ocasiones a lo largo de su carrera. Aquí en “La Sagrada Cena” muestra la idea de que la sacralidad (la sagrada es-cena) se encuentra contenida en una especie de nave espacial en forma de dodecaedro. Dicho dodecaedro se presenta a modo de cúpula abrazando a Cristo y a los 12 apóstoles (recordemos que esta figura vibra en armonía con la energía universal).
El
Atomium de Bruselas es una impresionante construcción de más de cien metros de altura llena de curiosidades interesantes. Entre otras está que representa un patron de átomos de hierro ampliados unas 165.000.000.000 veces, lo cual permite hacerse una idea de lo pequeños que son los átomos… o de lo difícil que es entender tan grandes y pequeñas magnitudes.
La idea de este proyecto parte del ingeniero André Waterkey y los arquitectos André y Jean Polak, que reprodujeron a escala una molécula de hierro aumentada a 165.000 millones de veces. Las características de este gigante de acero y aluminio, avalan la majestuosidad de su construcción. En conjunto, su altura es de 102,7 metros, equivalentes a un edificio de unas 35 alturas, y un peso total que ronda las 2.200 toneladas, equiparables al peso de 12 ballenas azules, el animal con mayor peso de la faz de la Tierra, que promedia un peso de 180-200 toneladas y 33 metros de envergadura.
No solamente en la arquitectura nos encontramos con este tipo de sólidos, en la
biología se pueden encontrar también muchos ejemplos.
El HIV, el virus que en los humanos causa la enfermedad del SIDA es, hoy por hoy, el más famoso virus en el mundo, tiene esta estructura básica:
Observa que se trata de un Icosaedro.
EL ORIGEN DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS.
El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos. La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algún tipo de juego.
Estos restos actualmente se encuentran en el
Ashmolen Museum de Oxford.
El origen de estas piezas puede ser de índole estético, místico o religioso, pero también es posible que fueran observadas en la naturaleza en la forma de algunos cristales como los de pirita, o en esqueletos de animales marinos como la
radiolaria.
Según Lawlor (1993), Gordon Plummer en su obra The Mathematics of the Cosmic Mind, afirma que la mística hindú asocia el icosaedro con el Purusha, la semilla-imagen de Brahma, el creador supremo, la imagen del hombre cósmico, equivalente al antropocosmos de la tradición esotérica occidental, mientras que el dodecaedro es asociado con Prakiti, el poder femenino de la creación, la Madre Universal, la quintaesencia del universo natural. En la mitología hindú, Purusha y Prakiti son la eterna dicotomía creadora, representación mística de la dualidad geométrica entre el icosaedro y el dodecaedro. Diversos historiadores de las Matemáticas (Eves, 1983; Kline, 1992) admiten que las antiguas civilizaciones egipcias y babilónicas tenían conocimiento del cubo, tetraedro y octaedro y que este saber se trasmitiría a Grecia a través de los viajes de Tales y Pitágoras.
La primera cultura que se fijó en estos poliedros como algo digno de ser estudiado, más aún estudiados matemáticamente, fue la antigua Grecia. Surgen allí personas interesadas en cultivar un saber verdadero y nace así, aproximadamente en el 530 a.C. la primera escuela matemática de la historia, la escuela pitagórica fundada por Pitágoras de Samos. Los pitagóricos veían en los resultados matemáticos una especie de verdad trascendental, y por eso se dedicaron al estudio de ellos. Aristóteles dijo que “suponían que los elementos de los números eran la esencia de todas las cosas, y que los cielos eran armonía y número”. Y fueron estos cinco poliedros uno de los problemas que más les inquietó y fascinó, y sobre todo el dodecaedro al que atribuían una especial relación con el cosmos. Se planteaban por qué eran en concreto cinco poliedros, ni más ni menos. Por primera vez llamaron a estos cinco objetos con un nombre distintivo, los sólidos pitagóricos.
Se cree que fue Empédocles (480 – 430 a.C.) quien por primera vez asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el agua y el aire respectivamente. Platón (447 – 347 a.C.) relacionó posteriormente el dodecaedro con la sustancia de la que estaban compuestas las estrellas, ya que por aquellos tiempos se pensaba que ésta habría de ser diferente a cualquiera de las de la Tierra. En su diálogo Timeo, Platón pone en boca de Timeo de Locri estas palabras: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”. Desde entonces los sólidos pitagóricos pasaron a llamarse sólidos platónicos, nombre que conservan en la actualidad.
Sin embargo, quién verdaderamente formaliza, y consagra los sólidos platónicos como elementos matemáticos y realiza construcciones de los mismos, inscribiéndolos en la esfera, es Euclides de Alejandría , quien en su libro los Elementos demuestra un total entendimiento de las figuras. En torno al 300 a.C. Euclides escribe esta obra en la que pretende recoger todos los saberes sobre matemáticas conocidos hasta su tiempo, además de añadir resultados de su propio trabajo. Se divide en 13 libros en los que trata figuras, áreas, volúmenes, ángulos y todo tipo de construcciones, siempre acompañadas de demostraciones. El libro aporta proposiciones fundamentales, orientadas al colofón final de los Elementos: poder construir en el libro XIII estos 5 poliedros regulares inscribiéndolos en una circunferencia, además de argumentar por fin, porqué existen solo 5 sólidos platónicos en total. (Fuente: Los sólidos platónicos. Historia, propiedades y arte. Carlos Quesada; 2006)
Para ampliar les dejo unos videitos.
PARTE 1 DE 2
PARTE 2 DE 2
