Se llama envolvente de una familia de rectas a aquella curva regular que es tangente en cada punto a uno de los elementos de la familia dada, sin pertenecer a la familia.
PARTE 1
En la escena siguiente puedes observar una circunferencia de centro A, un punto B interior a la misma y un punto C perteneciente a la circunferencia.
Por el punto C se traza la recta (b) perpendicular a la recta BC.
Mueve el punto C alrededor de la circunferencia y observa las distintas posiciones de la recta (b).
Observa la región del plano por la que NO pasa ninguna recta. ¿Puedes identificarla?
Para limpiar la pantalla oprime "Ctrl+F"
La figura que se forma, la envolvente de la familia de rectas, es una elipse. Más adelante caracterizaremos más en profundidad esta cónica.
Aprovechemos esta construcción para visualizar una de sus propiedades más importantes. En la escena de abajo, mueve el punto C y observa las medidas de las amplitudes de los ángulos pintados de verde. ¿Qué opinas?
Y ya que estamos con las elipses, veremos otra forma de construirlas de tal manera que podamos observar otra de sus propiedades características.
1- Traza una circunferencia fija de centro O
2- Traza un punto fijo P interior a la circunferencia.
3- Traza un punto C perteneciente a la circunferencia.
4- Traza una circunferencia de centro E tangente a la primera en el punto C y que contenga al punto P. (para determinar el centro E debes hacer un trazado auxiliar, ¿cuál es?)
5- Mueve el punto C y observa cuál es el lugar geométrico del punto E.
Fíjate que PE + EO = OC (¿por qué?)
Justamente ésta es la propiedad que caracteriza a las elipses:
"Todo punto de la elipse cumple que la suma de distancias a los dos focos es constante"
En este caso los focos son P y O.
PARTE 2
Usando la primer escena, la de la parte 1, realiza lo siguiente.
Ubica el punto B de tal forma que sea exterior a la circunferencia, limpia la pantalla con "Ctrl+F" y observa ahora la figura que se forma ahora. ¿Cómo se llama?
TRAZANDO ENVOLVENTES
Buscando en Internet encontré estas actividades, son muy interesantes y tienen relación con el arte.
