Se forma partiendo de un segmento el cual es dividido en tres partes iguales. La parte central se sustituye por dos segmentos del mismo tamaño que el eliminado. Sucesivamente se repite el mismo proceso por cada segmento formado.
En la figura observamos cinco iteraciones que nos muestran su construcción: sobre el segmento inicial volvemos a construir la figura completa en la segunda iteración y de la misma forma hacemos en la tercera.
Apreta el botón PLAY que aparece en la figura para animarla o mueve el deslizador para hacerlo paso por paso
La longitud de la poligonal viene dada por la ecuación:
$$Longitud_{n}=\left ( \frac{4}{3} \right )^{n}\times a$$
siendo a la longitud del segmento inicial.
El cociente $\LARGE d=\frac{L(4)}{L(3)}$ da el valor de la dimensión fractal de la figura.
El número 4 indica el número de divisiones que se hacen al segmento, mientras que el número 3 es el inverso de la razón de homotecia : el todo es descomponible en 4 partes, las cuales se pueden deducir de él por una homotecia de razón 1/3 (los cuatro segmentos se proyectan sobre un segmento de longitud 3. En la curva de Koch la relación logarítmica de las distancias 4 y 3 nos dan la dimensión fractal. El valor 4 determina el patrón de irregularidad y el valor 3 , en cierta forma, su proyección.
Una versión de este fractal es "la isla de Koch" que se puede ver en la figura de abajo
Prof. Fabián Colombo, Creado con GeoGebra
