miércoles, 25 de mayo de 2011
miércoles, 18 de mayo de 2011
RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA (1)
El problema propuesto es el siguiente:
La estrategia sugerida por un compañero es la siguiente:
Si consideramos un haz de rectas de centro en el punto P y "cortamos" dicho haz con la circunferencia vamos a poder determinar los puntos de intersección de las rectas del haz con la circunferencia. Mediante el estudio del DISCRIMINANTE podemos elegir "m" de tal manera que se corten en un único punto, con lo que obtendríamos las rectas tangentes a la circunferencia.
Para entender mejor la idea, fijense en la escena que sigue. En ella se representa la circunferencia, el punto P y para representar las rectas del haz se usa un deslizador que toma los valores de "m".
Muevan el deslizador para ver algunas de las rectas del haz.
Moviendo el deslizador elijan rectas que sean tangentes a la circunferencia.
Al resolver de forma gráfica el problema surge una pregunta, ¿son exactamente esas las soluciones? ¿Están seguros? ¿Cómo lo podrían demostrar?
Espero sus aportes, preguntas y comentarios en clase. Nos vemos!
La estrategia sugerida por un compañero es la siguiente:
Si consideramos un haz de rectas de centro en el punto P y "cortamos" dicho haz con la circunferencia vamos a poder determinar los puntos de intersección de las rectas del haz con la circunferencia. Mediante el estudio del DISCRIMINANTE podemos elegir "m" de tal manera que se corten en un único punto, con lo que obtendríamos las rectas tangentes a la circunferencia.
Para entender mejor la idea, fijense en la escena que sigue. En ella se representa la circunferencia, el punto P y para representar las rectas del haz se usa un deslizador que toma los valores de "m".
Muevan el deslizador para ver algunas de las rectas del haz.
Moviendo el deslizador elijan rectas que sean tangentes a la circunferencia.
Prof. Fabián Colombo, Creación realizada con GeoGebra
Al resolver de forma gráfica el problema surge una pregunta, ¿son exactamente esas las soluciones? ¿Están seguros? ¿Cómo lo podrían demostrar?
Espero sus aportes, preguntas y comentarios en clase. Nos vemos!
sábado, 14 de mayo de 2011
Límite de una función real en un punto.
En la escena de abajo mueve el punto A y observa los valores que toma su imagen.
Toma el valor A=(-1) y observa, ¿por qué desaparece el punto A?
¿Cuál es el dominio de la función?
Toma valores de A "cercanos" a (-1) y deduce el límite de la función cuándo A "se acerca" a (-1).
Prof. Fabián Colombo, Creación realizada con GeoGebra
SELECCIÓN DE EJERCICIOS
Pueden descargar el repartido de acá o comprar una fotocopia en la cantina del liceo.
En los ejercicios del 1 al 7 puedes hacer las gráficas usando Geogebra y verificar tus conclusiones.
En todos los casos debes tener presente cuál es el dominio de la función.
Repartido inicio límites
UN POCO DE HISTORIA
"Ahora bien, el trabajo realmente relevante para la comunidad matemática de la época fue dado por el matemático francés Augustin Cauchy (1789 - 1857), quien se suele comparar a Euler en su prolífica producción matemática. Su obra en torno a esta fundamentación se sintetizó en tres trabajos: Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1821), Résumé des leçons sur le calcul infinitesimal (1 823), y Leçons sur le calcul différentiel (1829).
El objetivo de este matemático era establecer una separación de la idea de límite y con relación a su origen geométrico, físico o intuitivo. En esa dirección, se concentró en tres nociones: variable, función y límite. Por ejemplo, en su trabajo trató de dar cuenta de la naturaleza de los números irracionales, ofreciendo la idea de que un número irracional era simplemente el límite de varias fracciones racionales que se le acercaban. Se dio cuenta, sin embargo, tiempo después, que la definición debía ser más precisa desde un punto de vista lógico puesto que, en esa definición, asumía la existencia de los irracionales previamente a su construcción por medio de límites."
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MATERIAL DE TEÓRICO
Para apoyar el trabajo en clase es recomendable esta lectura.
Toma el valor A=(-1) y observa, ¿por qué desaparece el punto A?
¿Cuál es el dominio de la función?
Toma valores de A "cercanos" a (-1) y deduce el límite de la función cuándo A "se acerca" a (-1).
Prof. Fabián Colombo, Creación realizada con GeoGebra
SELECCIÓN DE EJERCICIOS
Pueden descargar el repartido de acá o comprar una fotocopia en la cantina del liceo.
En los ejercicios del 1 al 7 puedes hacer las gráficas usando Geogebra y verificar tus conclusiones.
En todos los casos debes tener presente cuál es el dominio de la función.
Repartido inicio límites
UN POCO DE HISTORIA
"Ahora bien, el trabajo realmente relevante para la comunidad matemática de la época fue dado por el matemático francés Augustin Cauchy (1789 - 1857), quien se suele comparar a Euler en su prolífica producción matemática. Su obra en torno a esta fundamentación se sintetizó en tres trabajos: Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1821), Résumé des leçons sur le calcul infinitesimal (1 823), y Leçons sur le calcul différentiel (1829).
El objetivo de este matemático era establecer una separación de la idea de límite y con relación a su origen geométrico, físico o intuitivo. En esa dirección, se concentró en tres nociones: variable, función y límite. Por ejemplo, en su trabajo trató de dar cuenta de la naturaleza de los números irracionales, ofreciendo la idea de que un número irracional era simplemente el límite de varias fracciones racionales que se le acercaban. Se dio cuenta, sin embargo, tiempo después, que la definición debía ser más precisa desde un punto de vista lógico puesto que, en esa definición, asumía la existencia de los irracionales previamente a su construcción por medio de límites."
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MATERIAL DE TEÓRICO
Para apoyar el trabajo en clase es recomendable esta lectura.
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